Sejam x=739.034, y=19.3304, z=0.96514 e considere o sistema de aritmética de ponto flutuante S[10,3,-5,5]. Realize as operações aritméricas abaixo nesse sistema, fazendo aproximações por arredondamento, quando necessário.
y^{2}-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular \,y^{2}-x no sistema de ponto flutuante decimal
S[10,3,-5,5]
com três dígitos significativos, base 10 e expoentes entre -5 e 5. Vamos usar as regras de aritmética de ponto flutuante normalizada: ao representar e ao operar, mantemos um dígito não-zero antes da vírgula, arredondando a mantissa para três dígitos sempre que necessário.

Passo 2

Representação de x e y em S[10,3,-5,5]. \displaystyle x = 739.034 = 7.39034\times 10^{2}, arredondando a mantissa a três dígitos obtemos
x_{\rm fl} = 7.39\times 10^{2}. \displaystyle y = 19.3304 = 1.93304\times 10^{1}, arredondando também a três dígitos obtemos
y_{\rm fl} = 1.93\times 10^{1}.

Passo 3

Cálculo de y^{2}. Multiplicamos mantissas e somamos expoentes:
y_{\rm fl}^{2} = (1.93\times 10^{1})\times(1.93\times 10^{1}) = (1.93\times 1.93)\times 10^{1+1} = 3.7249\times 10^{2}.
Agora normalizamos (já há um dígito não-zero antes da vírgula) e arredondamos a três dígitos:
y_{\rm fl}^{2} \approx 3.72\times 10^{2}.

Passo 4

Subtração y^{2} - x. Em ponto flutuante, alinhamos expoentes (ambos são 10^2) e subtraímos as mantissas:
3.72\times 10^{2} \;-\; 7.39\times 10^{2} = (3.72 - 7.39)\times 10^{2} = -3.67\times 10^{2}.
A mantissa -3.67 já tem três dígitos e está normalizada, não sendo necessário novo arredondamento.

Resposta

y^{2}-x = -3.67\times 10^{2}.

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