Sejam
e
para uma v.a. contínua
com distribuição Uniforme.
f) Calcule as probabilidade
.
f) Calcule as probabilidade
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Aqui, estamos lidando com Distribuição Uniforme para uma variável aleatória contínua $ U $. O enunciado nos dá os valores de $ \alpha = -\frac{1}{2} $ e $ \beta = \frac{1}{2} $. Nosso objetivo é calcular a probabilidade de $ U $ estar entre $ \frac{1}{4} $ e $ \frac{1}{2} $, ou seja, $ P\left(\frac{1}{4} \leq U \leq \frac{1}{2}\right) $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma Distribuição Uniforme. Uma variável aleatória $ U $ é dita uniformemente distribuída no intervalo
se a probabilidade de $ U $ estar em qualquer subintervalo desse intervalo é proporcional ao tamanho desse subintervalo. A função densidade de probabilidade (f.d.p.) para a distribuição uniforme é dada por:
Passo 3
Para calcular a probabilidade $ P\left(a \leq U \leq b\right) $ onde $ a $ e $ b $ estão dentro do intervalo
, usamos a fórmula:
Como $ f_U(u) $ é constante, a integral simplifica para:
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
- $ \alpha = -\frac{1}{2} $
- $ \beta = \frac{1}{2} $
- $ a = \frac{1}{4} $
- $ b = \frac{1}{2} $
Substituindo na fórmula:
Resposta
A probabilidade $ P\left(\frac{1}{4} \leq U \leq \frac{1}{2}\right) $ é igual a $ \frac{1}{4} $.