Suponha uma v.a. contínua
exponencial tal que:
.
Construa o gráfico da f.d.a. de
.
Construa o gráfico da f.d.a. de
Passo 1
Então, a gente tem uma variável aleatória contínua chamada
que segue uma distribuição exponencial com parâmetro
, ou seja,
. Nosso objetivo aqui é construir o gráfico da função de distribuição acumulada (f.d.a.) dessa variável.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a função de distribuição acumulada (f.d.a.). Basicamente, a f.d.a. de uma variável aleatória
, denotada por
, nos dá a probabilidade de que
seja menor ou igual a um certo valor
. Em outras palavras,
.
Passo 3
Agora, para uma variável aleatória exponencial com parâmetro
, a f.d.a. é dada por:
Isso vale para todo
. Essa fórmula nos mostra como a probabilidade acumulada cresce à medida que
aumenta.
Passo 4
No nosso caso, o parâmetro
é igual a 2. Então, substituindo na fórmula, temos:
Isso simplifica a nossa função de distribuição acumulada específica para
.
Passo 5
Para construir o gráfico da f.d.a., podemos plotar alguns valores de
e calcular
correspondente usando a fórmula
. Por exemplo:
- Para
, - Para
, - Para
, - E assim por diante.
Conectando esses pontos, teremos uma curva que começa em 0 quando
e se aproxima de 1 conforme
aumenta.
Resposta
A função de distribuição acumulada de
é: