Sejam
e
bases ordenadas de
, tais que
Se
encontre
Passo 1
O enunciado trabalha mudança de base em
. Temos duas bases ordenadas
e
e as expressões de
e
em função de
:
Pede-se o vetor
quando
. Vamos usar a definição de coordenadas: se um vetor é combinação linear das bases de
, seus coeficientes nessa combinação são precisamente suas coordenadas em
.
Passo 2
Escrevemos
em termos de
e
:
Substituímos as expressões de
e
pelas coordenadas em
.
Passo 3
Fazendo a substituição:
Passo 4
Como
, suas coordenadas na base
são os coeficientes dessa combinação: