Sejam
ângulos agudos, onde:
e
Calcule:
Calcule:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
e são ângulos agudos. -
. -
(informação presente no enunciado).
A pergunta que temos de responder é: - Calcular
.
Passo 2
Vamos recordar definições úteis e uma identidade que nos economiza trabalho.
Definições básicas (num triângulo retângulo ou pelas razões trigonométricas):
Definições básicas (num triângulo retângulo ou pelas razões trigonométricas):
-
é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. -
é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. -
. -
.
Agora uma identidade muito prática, obtida dividindo a identidade pitagórica
por
:
ou seja
Essa identidade relaciona diretamente
com
— perfeita para o nosso caso.
Passo 3
Usamos a identidade
e substituímos
:
Passo 4
Calculando:
Agora extraímos raiz quadrada em ambos os lados. Como
é ângulo agudo,
é positivo, então tomamos a raiz positiva:
Passo 5
Para fixar a ideia, faço aqui uma interpretação geométrica rápida (opcional): se
podemos pensar numa razão
, isto é, num triângulo retângulo com cateto adjacente
e cateto oposto
. A hipotenusa vale
. Então
e
, que confere com o resultado anterior.