Sejam
e
pontos no plano:
d) Encontre o comprimento do segmento AB.
d) Encontre o comprimento do segmento AB.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos no plano cartesiano:
e
. O objetivo é encontrar o comprimento do segmento que liga esses dois pontos, ou seja, a distância entre A e B. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos.
Passo 2
A fórmula da distância entre dois pontos
e
é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Calculamos as diferenças:
Então:
Passo 6
Elevamos ao quadrado:
Portanto:
Passo 7
Somamos os valores dentro da raiz:
Então:
Passo 8
Podemos simplificar
quebrando em fatores:
Mas, se quisermos um valor aproximado, podemos calcular:
Resposta
O comprimento do segmento AB é aproximadamente
unidades.