Sejam A(7,4) e B(5,12) pontos no plano:
d) Encontre o comprimento do segmento AB.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos no plano cartesiano: e . O objetivo é encontrar o comprimento do segmento que liga esses dois pontos, ou seja, a distância entre A e B. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos e é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas dos pontos A e B:

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância:

Passo 5

Calculamos as diferenças:
Então:

Passo 6

Elevamos ao quadrado:
Portanto:

Passo 7

Somamos os valores dentro da raiz:
Então:

Passo 8

Podemos simplificar quebrando em fatores:
Mas, se quisermos um valor aproximado, podemos calcular:

Resposta

O comprimento do segmento AB é aproximadamente unidades.

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