É verdadeiro ou falso?
Se f:[-L, L] R é contínua e tal que integral-L^L f(x) d x=0, então o seu coeficiente de Fourier a0 é igual a 0 .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma função contínua que satisfaz . A questão pergunta se, sob essas condições, o coeficiente de Fourier é igual a zero. Vamos precisar entender o que são os coeficientes de Fourier, especialmente , e como eles se relacionam com a integral da função sobre o intervalo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os coeficientes de Fourier são usados para representar uma função periódica como uma soma de senos e cossenos. O coeficiente a0 = 12L integral-L^L f(x) , dx é conhecido como o termo constante ou o coeficiente de média, e é calculado pela fórmula:
Isso significa que representa a média da função sobre o intervalo .

Passo 3

No enunciado, foi informado que a0 = 12L times 0 = 0 . Substituindo essa informação na fórmula de :
Isso mostra que, de fato, quando a integral de sobre é zero, o coeficiente de Fourier também é zero.

Resposta

Verdadeiro. O coeficiente de Fourier é igual a 0.

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