É verdadeiro ou falso?
Se
é contínua e tal que
, então o seu coeficiente de Fourier
é igual a 0 .
Se
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos uma função contínua
que satisfaz
. A questão pergunta se, sob essas condições, o coeficiente de Fourier
é igual a zero. Vamos precisar entender o que são os coeficientes de Fourier, especialmente
, e como eles se relacionam com a integral da função sobre o intervalo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os coeficientes de Fourier são usados para representar uma função periódica como uma soma de senos e cossenos. O coeficiente
é conhecido como o termo constante ou o coeficiente de média, e é calculado pela fórmula:
Isso significa que
representa a média da função
sobre o intervalo
.
Passo 3
No enunciado, foi informado que
. Substituindo essa informação na fórmula de
:
Isso mostra que, de fato, quando a integral de
sobre
é zero, o coeficiente de Fourier
também é zero.
Resposta
Verdadeiro. O coeficiente de Fourier
é igual a 0.