Sejam
e
acontecimentos tais que:
e
. Determine
sabendo que:
(a)
e
são acontecimentos exclusivos;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois eventos, A e B. As probabilidades dadas são:
- $ P(A) = \frac{1}{5} $
- $ P(B) = p $
- $ P(A \cup B) = \frac{1}{3} $
A gente precisa descobrir o valor de $ p $ sabendo que A e B são eventos exclusivos, ou seja, não podem ocorrer ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa eventos exclusivos. Se A e B são exclusivos, isso quer dizer que $ P(A \cap B) = 0 $. Não tem sobreposição entre eles.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da união de dois eventos:
Como $ P(A \cap B) = 0 $ (porque são exclusivos), a fórmula fica:
Passo 4
Sabemos que $ P(A \cup B) = \frac{1}{3} $, então substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar $ p $. Primeiro, isolamos $ p $:
Passo 6
Para subtrair as frações, vamos encontrar um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 3 e 5 é 15.
Convertendo:
Subtraindo:
Resposta
O valor de $ p $ é $ \frac{2}{15} $.