Sejam B=(1,1,0,0),(0,1,1,0),(0,0,1,1),(0,0,0,1) e C bases de C^4, sendo C a base canônica. Determine:
A matriz de mudança da base B para C.

Passo 1

O enunciado dá a base B=b1,b2,b3,b4 de C^4, com
b1=(1,1,0,0), b2=(0,1,1,0), b3=(0,0,1,1), b4=(0,0,0,1),
e a base canônica C=e1,e2,e3,e4. Queremos a matriz de mudança de base de B para C.

Passo 2

Por definição, a matriz de mudança de base de B para C é a matriz cujas colunas são as coordenadas de cada vetor bi na base C. Como C é a base canônica, as coordenadas de bi são simplesmente as próprias componentes de bi.

Passo 3

Listando cada vetor bi como coluna, obtemos
PBtoC =l[,b1;b2;b3;b4r] = 1 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 1

Resposta

PBtoC = 1 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 1

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