Sejam
e
bases de
, sendo
a base canônica. Determine:
A matriz de mudança da base
para
.
A matriz de mudança da base
Passo 1
O enunciado pede a matriz de mudança de base de
(base canônica) para
.
Isto significa encontrar a matriz tal que, para todo
,
Isto significa encontrar a matriz
As colunas de
são justamente as coordenadas de cada vetor da base canônica
expressas na base
.
Passo 2
Expressamos
como combinação linear dos vetores de
, onde
Procuramos
tais que
Comparando coordenadas, obtemos o sistema
Logo
Passo 3
Analogamente, para
e2=(0,1,0,0) temos
Passo 4
Para
e3=(0,0,1,0) e
e4=(0,0,0,1) fazemos o mesmo:
Passo 5
Reunindo essas colunas, a matriz de mudança de base
P de
C para
B é