Sejam
e
C bases de
M(2, C) , sendo
C a base canônica. Determine:
A matriz de mudança da base
C para
B .
A matriz de mudança da base
Passo 1
O espaço vetor é
M(2,C) de dimensão 4, com base canônica
C=(E11,E12,E21,E22) onde
e base
B=(B1,B2,B3,B4) dada por
Queremos a matriz de mudança de base
P tal que, para qualquer
X ,
As colunas de
P são as coordenadas de
E11,E12,E21,E22 na base
B .
Passo 2
Escrevemos uma combinação genérica
e igualamos a cada
Eij para determinar
(a,b,c,d) .
Passo 3
Para
E11=1&00&0 impomos
cuja solução é
Logo
Passo 4
Para
que dá
((a,b,c,d)=(0,1,-1,1)]. Assim
((a,b,c,d)=(0,1,-1,1)]. Assim
Passo 5
Para
resultando em ((a,b,c,d)=(0,0,1,-1)], ou seja
Passo 6
Para
que dá ((a,b,c,d)=(0,0,0,1)], logo
Passo 7
Reunindo as coordenadas
(a,b,c,d) nas colunas de
P na ordem
(E11,E12,E21,E22) , obtemos
Resposta
A matriz de mudança de base de
C para
B é