Sejam bases de a transformação linear definida por
Mostre que é isomorfismo e determine .
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
Queremos mostrar que é um isomorfismo (isto é, invertível) e determinar a fórmula de . Para isso, vamos usar a matriz de na base padrão e o cálculo de determinante e solução de sistema linear.
Passo 2
Na base padrão , as colunas da matriz de são , e . Calculamos:
Logo a matriz é
Passo 3
Para verificar que T é invertível, basta ver que det(A)neq0. Calculamos