Sejam bases de a transformação linear definida por
Determine as matrizes mudança de bases, de para e de para . Existe alguma relação entre elas?
Passo 1
O enunciado pede para calcular as matrizes de mudança de base entre a base canônica
e a base
em . Lembrando que a matriz de mudança de base de para , que chamamos de , tem como colunas os vetores de escritos em coordenadas da base . A matriz de mudança de base de para é o inverso dessa, .
Passo 2
Montamos
Passo 3
Como det PCtoB=1, o inverso é dado pela matriz adjunta. Calculando cofatores e transpondo obtemos