Sejam A, B e C eventos do mesmo espaço amostral
. Verifique que:
(e)
então
(e)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em um mesmo espaço amostral
, a igualdade de eventos
implica a igualdade dos seus complementares, ou seja,
O conteúdo envolve definição de complementar e prova de igualdade de conjuntos por dupla inclusão.
Passo 2
Prova de
: seja
um elemento arbitrário de
. Então, por definição de complemento,
Como
, todo elemento de
está em
e vice-versa. Logo,
implica
. Novamente pela definição de complemento,
implica
Portanto
leva a
, o que mostra
.
Passo 3
Prova de
: o raciocínio é análogo. Tome
. Então
. Como
, segue
. Logo
. Concluímos
.
Resposta
Da dupla inclusão
e
obtém-se