Sejam A, B e C eventos do mesmo espaço amostral Ω. Verifique que:
(d) \left(A^{c}\right)^{c}=A

Passo 1

O enunciado quer mostrar que, para qualquer evento A em um espaço amostral \Omega, o complemento do complemento de A é o próprio A. O conteúdo aqui é álgebra de conjuntos, em particular a propriedade do complemento duplo.

Passo 2

Lembramos a definição de complemento:
A^{c} = \{\omega \in \Omega \mid \omega \notin A\}.
Ou seja, A^{c} contém todos os pontos de \Omega que não estão em A.

Passo 3

Agora, o complemento de A^{c} é
\bigl(A^{c}\bigr)^{c} = \{\omega \in \Omega \mid \omega \notin A^{c}\}.
Mas, por definição de A^{c}, dizer \omega \notin A^{c} equivale a dizer \omega \in A.

Passo 4

Portanto
\bigl(A^{c}\bigr)^{c} = \{\omega \in \Omega \mid \omega \in A\} = A.

Resposta

\bigl(A^{c}\bigr)^{c} = A

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