Sejam A, B e C eventos do mesmo espaço amostral
. Verifique que:
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num espaço amostral
, a união de um evento
com seu complemento
é todo o espaço:
queremos verificar
queremos verificar
Conteúdo usado: definição de complemento e prova por dupla inclusão.
Passo 2
Provar
.
Como e
por definição de complementaridade dentro de
, qualquer elemento de
está em
. Logo
Como
Passo 3
Provar
.
Seja . Dois casos cobrem todas as possibilidades:
Seja
- Se
, então . - Se
, pela definição de complemento , logo .
Portanto todoestá em , isto é