Sejam A, B e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
. Calcule:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício de probabilidade envolvendo três eventos: A, B e C. A gente precisa calcular $ P(A - (B \cup C)) $. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade como união e intersecção de eventos. Vamos por partes para entender melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa $ P(A - (B \cup C)) $. Isso representa a probabilidade de ocorrer o evento A, mas sem que aconteça B ou C. Em outras palavras, A acontece sozinho, sem B nem C.
Passo 3
Sabemos que a probabilidade de A acontecer é $ P(A) = \frac{1}{2} $. Também temos $ P(B) = \frac{1}{3} $ e $ P© = \frac{1}{4} $.
Passo 4
Agora, vamos olhar para as intersecções: $ P(A \cap B) = \frac{1}{6} $ e $ P(A \cap C) = \frac{1}{6} $. Além disso, $ P(B \cap C) = 0 $ significa que B e C não acontecem ao mesmo tempo.
Passo 5
Para achar $ P(A - (B \cup C)) $, podemos usar a fórmula:
Mas $ P(A \cap (B \cup C)) $ pode ser expandido para:
Como $ P(B \cap C) = 0 $, então $ P(A \cap B \cap C) = 0 $.
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Passo 7
Finalmente, calculamos $ P(A - (B \cup C)) $:
Resposta
A probabilidade $ P(A - (B \cup C)) $ é igual a $ \frac{1}{6} $.