Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que P(A)= ^1 2, P(B)= ^1 3, P(C)= ^1 4, P(A cap B)= ^1, P(A cap C)= 6 e r P(B cap C)=0. Calcule: P(A-(B cup C));

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício de probabilidade envolvendo três eventos: A, B e C. A gente precisa calcular $ P(A - (B \cup C)) $. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade como união e intersecção de eventos. Vamos por partes para entender melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa $ P(A - (B \cup C)) $. Isso representa a probabilidade de ocorrer o evento A, mas sem que aconteça B ou C. Em outras palavras, A acontece sozinho, sem B nem C.

Passo 3

Sabemos que a probabilidade de A acontecer é $ P(A) = \frac{1}{2} $. Também temos $ P(B) = \frac{1}{3} $ e $ P© = \frac{1}{4} $.

Passo 4

Agora, vamos olhar para as intersecções: $ P(A \cap B) = \frac{1}{6} $ e $ P(A \cap C) = \frac{1}{6} $. Além disso, $ P(B \cap C) = 0 $ significa que B e C não acontecem ao mesmo tempo.

Passo 5

Para achar $ P(A - (B \cup C)) $, podemos usar a fórmula:
P(A - (B cup C))
Mas $ P(A \cap (B \cup C)) $ pode ser expandido para:
P(A - (B cup C)) = P(A) - P(A cap (B cup C))
Como $ P(B \cap C) = 0 $, então $ P(A \cap B \cap C) = 0 $.

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
P(A cap (B cup C)) = 16 + 16 = 26 = 13

Passo 7

Finalmente, calculamos $ P(A - (B \cup C)) $:
P(A - (B cup C))

Resposta

A probabilidade $ P(A - (B \cup C)) $ é igual a $ \frac{1}{6} $.

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