Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles ou está funcionando ou está estragado. Considere um experimento aleatório que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor (
), em que 1, se o componente i para todo
, estiver funcionando,
0 , se o componente
estiver estragado. Existem quantos resultados no espaço amostral
desse experimento?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com 5 componentes, e cada componente pode estar funcionando (representado por 1) ou estragado (representado por 0). Queremos descobrir quantos resultados possíveis existem no espaço amostral
desse experimento. Para isso, vamos usar o conceito de espaço amostral em probabilidade, que é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento.
Passo 2
Cada componente tem duas possibilidades: 1 ou 0. Isso significa que para cada componente individualmente, existem 2 resultados possíveis.
Passo 3
Como são 5 componentes independentes, o número total de resultados possíveis é calculado multiplicando as possibilidades de cada componente. Usamos a regra do produto da contagem para isso.
Passo 4
Aplicando a regra do produto:
Passo 5
Calculando
:
Resposta
Existem 32 resultados no espaço amostral
desse experimento.