Um sistema é formado por 5 componentes; cada um deles ou está funcionando ou está estragado. Considere um experimento aleatório que consiste em observar a condição de cada componente e represente o resultado do experimento como o vetor ( x1, x2, ldots, x5 ), em que 1, se o componente i para todo i=1,2, ldots, estiver funcionando, 5 xi= 0 , se o componente i estiver estragado. Existem quantos resultados no espaço amostral Omega desse experimento?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema com 5 componentes, e cada componente pode estar funcionando (representado por 1) ou estragado (representado por 0). Queremos descobrir quantos resultados possíveis existem no espaço amostral Omega desse experimento. Para isso, vamos usar o conceito de espaço amostral em probabilidade, que é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento.

Passo 2

Cada componente tem duas possibilidades: 1 ou 0. Isso significa que para cada componente individualmente, existem 2 resultados possíveis.

Passo 3

Como são 5 componentes independentes, o número total de resultados possíveis é calculado multiplicando as possibilidades de cada componente. Usamos a regra do produto da contagem para isso.

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
2 times 2 times 2 times 2 times 2 = 2^5

Passo 5

Calculando 2^5:
2^5 = 32

Resposta

Existem 32 resultados no espaço amostral Omega desse experimento.

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