Sejam a, b, c inteiros. Prove que:
Se a>b e b>c, então a>c.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a relação “maior que” é transitiva entre inteiros, ou seja, dados três inteiros a, b e c, se sabemos que a > b e b > c, então devemos concluir que a > c. Vamos usar a definição de desigualdade estrita via diferença de inteiros.

Passo 2

Lembrando que para inteiros x e y definimos x > y quando x - y é um inteiro positivo. Além disso, sabemos que a soma de inteiros positivos é também um inteiro positivo.

Passo 3

Como a > b, temos a diferença positiva:
a - b > 0
Como b > c, temos também:
b - c > 0

Passo 4

Somando as duas desigualdades, usando a propriedade de que a soma de positivos é positiva, obtemos:
(a - b) + (b - c) > 0 + 0
No lado esquerdo a soma telescópica simplifica:
a - c > 0

Passo 5

Como a - c > 0, pela definição de > concluímos que a > c. Portanto, demonstramos a transitividade da desigualdade para inteiros.

Resposta

a > c

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