Sejam
e
matrizes da mesma ordem. Determine uma possível solução
nas seguintes equações matriciais, justificar
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação matricial
onde
,
e
são matrizes quadradas da mesma ordem e
.
O conteúdo é Álgebra Linear: tratar equações lineares em matrizes, usando fatoração e inversão.
O conteúdo é Álgebra Linear: tratar equações lineares em matrizes, usando fatoração e inversão.
Passo 2
Reescrevemos a equação agrupando os termos que envolvem
de um lado. Partindo de
subtraímos
de ambos os lados para obter
Passo 3
Fatoramos
à direita em ambos os termos do lado esquerdo. Como
é escalar,
. Logo
e, por distributividade à direita,
Passo 4
Para isolar
, precisamos que a matriz
seja invertível, ou seja,
. Nesse caso, multiplicamos à direita por
e obtemos
Resposta
Uma solução possível é
válida sempre que
.