Sejam a, b e c números reais. Escreva cada sistema em sua forma matricial A \cdot X=B, calcule a matriz inversa A^{-1} e determine X. Observe que X=A^{-1} \cdot B. \left\{\begin{array}{c}-x+2 y-3 z=a \\\\ 2 x+y=b \\\\ 4 x-2 y+5 z=c .\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado nos dá um sistema linear com três incógnitas (x,y,z) e parâmetros (a,b,c). Precisamos escrever na forma matricial A\cdot X = B, calcular a inversa A^{-1} e, em seguida, obter X = A^{-1}B. O conteúdo envolve operações com matrizes, determinante e adjunta.
Passo 2
Identificamos a matriz de coeficientes A, o vetor de incógnitas X e o vetor de termos independentes B:
A = \begin{pmatrix} -1 & 2 & -3\\\\ 2 & 1 & 0\\\\ 4 & -2 & 5 \end{pmatrix},\quad X = \begin{pmatrix}x\y\z\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}a\b\c\end{pmatrix}.
Passo 3
Calculamos o determinante de A por expansão na primeira linha: