Sejam A, B e C matrizes quadradas de mesma ordem. Verifique quais das afirmações a seguir são verdadeiras:
IV)
;
IV)
Passo 1
O enunciado diz que
,
e
são matrizes quadradas da mesma ordem e pede para verificar se sempre vale
O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: ela é associativa, mas não é, em geral, comutativa.
Passo 2
Pela propriedade de associatividade temos
Para que
para todo
seria necessário que
Porém, em geral não vale
.
Passo 3
Basta então dar um contraexemplo simples. Escolhemos matrizes
:
Passo 4
Calculemos
Como
A B neq B A , temos
logo
A B C neq B A C neste exemplo.
Resposta
A afirmação IV) é falsa.