Sejam a e b dois reais. Seja \mathrm{A}=\{\mathrm{a}, \mathrm{b}\}. As seguintes relações são verificadas? Sim ou não?
\{a\} \in \mathscr{C}(\mathrm{A}).

Passo 1

O enunciado define o conjunto A=\{a,b\} e pede para ver se \{a\} pertence a \mathscr{C}(A). Aqui \mathscr{C}(A) é o conjunto das partes (power set) de A, isto é,
\mathscr{C}(A)=\{\,X\mid X\subseteq A\}.

Passo 2

Para que \{a\} esteja em \mathscr{C}(A), precisamos verificar que
\{a\}\subseteq A.
Como o único elemento de \{a\} é a e a\in A, concluímos que todo elemento de \{a\} pertence a A.

Passo 3

Pelo critério de definição do conjunto das partes, qualquer X que satisfaça X\subseteq A pertence a \mathscr{C}(A). Como já mostramos \{a\}\subseteq A, segue que
\{a\}\in \mathscr{C}(A).

Resposta

Sim.

Exercícios relacionados