Sejam A=(1,2,3,4), B=(-1,2,-3,0) e C=(0,1,0,1) três vectores de V_{4}. Calcular cada um dos seguintes produtos escalares:
(A-B) \cdot C

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar de (A-B) por C, onde
A=(1,2,3,4),\quad B=(-1,2,-3,0),\quad C=(0,1,0,1).
O conteúdo aqui é Álgebra Linear, mais especificamente definição de soma e subtração de vetores em \mathbb{R}^4 e definição de produto escalar:
u\cdot v = \sum_{i=1}^{4}u_i\,v_i.

Passo 2

Primeiro subtraímos B de A componente a componente:
A - B = (1 - (-1),\;2 - 2,\;3 - (-3),\;4 - 0) = (2,\,0,\,6,\,4).

Passo 3

Agora aplicamos a definição do produto escalar entre A - B e C:
(A - B)\cdot C = 2\cdot 0 + 0\cdot 1 + 6\cdot 0 + 4\cdot 1 = 0 + 0 + 0 + 4 = 4.

Resposta

4

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