Sejam A=(2,-1,5), B=(-1,-2,3) e C=(1,-1,1) três vectores de V_{3}. Calcular a norma de cada um dos seguintes vectores.
A-B;

Passo 1

O enunciado dá os vetores em \mathbb{R}^3 A = (2,\,-1,\,5),\quad B = (-1,\,-2,\,3),\quad C=(1,\,-1,\,1)
e pede a norma do vetor A - B. Para isso vamos primeiro obter A-B componente a componente e depois aplicar a fórmula da norma euclidiana em \mathbb{R}^3:
\|v\| = \sqrt{v_1^2 + v_2^2 + v_3^2}.

Passo 2

Subtraindo componente a componente:
A - B = \bigl(2 - (-1),\,-1 - (-2),\,5 - 3\bigr) = (3,\,1,\,2).

Passo 3

Aplicando a fórmula da norma ao vetor (3,1,2):
\|A - B\| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 1 + 4} = \sqrt{14}.

Resposta

\sqrt{14}

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