Sejam A=(2,-1,5), B=(-1,-2,3) e C=(1,-1,1) três vectores de V_{3}. Calcular a norma de cada um dos seguintes vectores.
A+B-C;

Passo 1

O enunciado dá três vetores em \mathbb{R}^3:
A = (2,-1,5),\quad B = (-1,-2,3),\quad C = (1,-1,1)
e pede a norma do vetor A+B-C. Para isso vamos usar operações de soma e subtração de vetores componente a componente e, em seguida, a definição da norma euclidiana em \mathbb{R}^3:
\| (x,y,z)\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}.

Passo 2

Primeiro somamos A e B componente a componente:
A + B = (2 + (-1),\;-1 + (-2),\;5 + 3) = (1,\,-3,\,8).

Passo 3

Agora subtraímos C do resultado anterior:
A + B - C = (1,-3,8) - (1,-1,1) = (1-1,\,-3 - (-1),\,8-1) = (0,\,-2,\,7).

Passo 4

Aplicamos a definição da norma euclidiana ao vetor (0,-2,7):
\|A + B - C\| = \|(0,-2,7)\| = \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 7^2} = \sqrt{4 + 49} = \sqrt{53}.

Resposta

\sqrt{53}

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