Sejam
constantes. Use a definição de Transformada de Laplace e os teoremas de deslocamento para calcular
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de
, usando a definição de transformada e os teoremas de deslocamento (no plano
). Vamos precisar da definição
, do teorema de deslocamento em
e da identidade de Euler para senos.
Passo 2
Começamos calculando, pela definição, a transformada da função constante
.
Passo 3
Aplicamos o teorema de deslocamento no eixo
: se
, então
. Assim, para
e
:
Passo 4
Usamos a identidade de Euler que expressa o seno em termos de exponenciais complexas:
Pela linearidade da transformada: se
, então
. Aplicando a
:
Passo 5
Basta agora simplificar a expressão:
Passo 6
Chegamos, portanto, ao resultado final para a transformada de Laplace de
.
Resposta
\frac{b}{s2+b2}