Sejam
e
eventos com
e
. Encontre
Passo 1
Dados fornecidos:
-
. -
. -
.
Pergunta: encontrar
.
Passo 2
Definição que precisamos: a probabilidade condicional de
dado
é
desde que
. Aqui
é a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem simultaneamente;
é a probabilidade de
ocorrer.
Passo 3
Outra fórmula básica (união de dois eventos) que relaciona essas quantidades é
Essa fórmula vem do fato de que ao somar
e
conta-se
duas vezes, por isso subtrai-se uma vez.
Passo 4
Isolando
da fórmula da união e substituindo os valores dados:
Substituindo:
Vamos calcular passo a passo com denominador comum
:
Logo
Passo 5
Agora aplicamos a definição de probabilidade condicional:
Dividir frações equivale a multiplicar pela inversa:
Passo 6
Interpretação rápida e útil: obtivemos
, que é exatamente
. Isso significa que saber que
ocorreu não altera a probabilidade de
— ou seja,
e
são eventos independentes neste caso. Boa! 😉