Sejam
e
eventos com
e
. Encontre
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
. -
. -
.
O que é pedido:
- Calcular
.
Passo 2
Para começar, vamos lembrar a relação entre as probabilidades da união e da interseção de dois eventos. A fórmula é
Aqui
é a probabilidade de ocorrer pelo menos um dos eventos
ou
, e
é a probabilidade de ocorrerem ambos.
Passo 3
Reorganizando essa fórmula para isolar
temos
Isso é apenas álgebra básica: somar
aos dois lados e subtrair
.
Passo 4
Agora substituímos os valores fornecidos. Vamos fazer as contas com frações cuidadosamente, usando denominador comum.
Para somar/subtrair, escolhemos o denominador comum
:
Portanto
Passo 5
A definição de probabilidade condicional é
desde que
. Isso representa a probabilidade de
ocorrer sabendo que
ocorreu.
Passo 6
Substituindo
e
,
Feito! A simplificação passo a passo foi: dividir fração por fração = multiplicar pela inversa, depois reduzir.
Passo 7
Interpretação rápida e motivadora: obteve-se
, que coincide com
. Isso significa que, neste caso, saber que
ocorreu não muda a probabilidade de
— os eventos são independentes. Tá indo bem — essa é uma conclusão útil para reconocer dependência/independência em provas.