Sejam
e
eventos com
e
.
Encontre
, se
é um subconjunto de
.
Encontre
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações:
-
. -
. -
(valor desconhecido a determinar). - É dito que
é um subconjunto de (ou seja, ).
O que o problema pede: encontrar o valor de
.
Passo 2
Lembrando uma fórmula básica de probabilidade que vamos usar (vou explicar o que cada coisa significa):
Aqui:
-
é a probabilidade de ocorrer ou (ou ambos). -
e são as probabilidades de e isoladamente. -
é a probabilidade de ocorrerem simultaneamente e .
Essa fórmula evita contar duas vezes a interseção quando somamose .
Passo 3
Usando a hipótese
: toda ocorrência de
também ocorre em
. Consequências imediatas (explicando devagar):
- A interseção é exatamente
, isto é,
porque os elementos comuns a
e
são simplesmente todos os elementos de
.
- A união é exatamente
, isto é,
porque juntar
com
não acrescenta nada a
(já contém
).
Passo 4
Substituindo
e usando os números dados:
Pelo enunciado
e
. Portanto
Passo 5
Verificação rápida de consistência (importante na prova): se
então sempre vale
. Aqui temos
e realmente
, então o resultado é consistente.