Sejam A, B \in M_{n}(\mathbb{R}) tais que \operatorname{det} A=4 \mathrm{e} \operatorname{det} B=5 .Determine:
\operatorname{det} 3 A

Passo 1

O enunciado dá matrizes A,B\in M_n(\mathbb{R}) com \det A=4 e \det B=5 e pede \det(3A). O valor de \det B não é necessário para este cálculo. O conteúdo usado será a propriedade do determinante sob multiplicação escalar.

Passo 2

Para toda matriz n\times n e escalar c, vale a propriedade
\det(cA)=c^{n}\det(A).

Passo 3

Aplicando c=3 e \det(A)=4, obtemos
\det(3A)=3^{n}\det(A)=3^{n}\cdot4.

Resposta

\det(3A)=4\cdot3^{n}.

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