Sejam
. Provar que:
e
Passo 1
O enunciado é: sejam
e
subconjuntos de um conjunto
. Queremos provar a equivalência
Para isso, mostraremos as duas implicações separadamente.
Passo 2
Provar que
implica
e
. Suponha que
Para ver que
, faça prova por contradição: se existisse
, então
, mas isso contradiz
. Logo não há elemento em
, isto é,
. De modo análogo, qualquer
estaria em
, contradizendo a hipótese, de modo que
.
Passo 3
Provar que
e
implica
. Suponha agora
Se, por absurdo, existisse um
, então
ou
. Como ambos são vazios, isso é impossível. Portanto não há elemento em
, ou seja,
.
Resposta
Assim mostramos as duas direções, concluindo que