Se
e
são conjuntos, então mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois conjuntos
e
, se
então necessariamente
O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, em particular a definição de subconjunto e de conjunto potência (power set). Vamos usar a ideia de que
é o conjunto de todos os subconjuntos de
.
Passo 2
Lembremos da definição de conjunto potência:
Em outras palavras, cada elemento de
é um subconjunto de
. A suposição
significa que todo subconjunto de
também é subconjunto de
.
Passo 3
Para provar
, pegamos um elemento arbitrário
. Então o conjunto singleton
é um subconjunto de
, isto é,
Como
, segue que
Daí
.
Passo 4
Visto que
era arbitrário e sempre leva a
, concluímos
Resposta
Concluímos que
implica
.