Sejam A e B matrizes
, com
invertível. Prove que
e
têm o mesmo traço.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes
e
é invertível. Queremos mostrar que elas são semelhantes, ou seja, que
tem o mesmo traço que
. Para isso vamos usar a propriedade cíclica do traço: para duas matrizes quadradas compatíveis,
Passo 2
Aplicamos a propriedade cíclica ao produto de três matrizes, lembrando que se podemos “rodar” os fatores em volta do traço:
Passo 3
Chegamos, portanto, a
ou seja,
e
têm o mesmo traço.