Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem n. Sabendo que \operatorname{det}(A)=3 e \operatorname{det}(B)=4, pede-se que:
\operatorname{det}(3 A)

Passo 1

O enunciado diz que A é uma matriz quadrada de ordem n e que \det(A)=3. Pede-se \det(3A). O conteúdo aqui é a propriedade de como o determinante se comporta quando multiplicamos a matriz por um escalar.

Passo 2

A propriedade diz que, para qualquer escalar c e qualquer matriz quadrada A de ordem n,
\det(cA) = c^n \det(A).
No nosso caso, c=3 e \det(A)=3, logo
\det(3A) = 3^n \cdot \det(A).

Resposta

\det(3A) = 3^n \cdot 3 = 3^{\,n+1}.

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