Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem n. Sabendo que \operatorname{det}(A)=3 e \operatorname{det}(B)=4, pede-se que:
\operatorname{det}\left(B^{-1}\right)

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes quadradas de ordem n com \det(A)=3 e \det(B)=4. A tarefa é encontrar \det\bigl(B^{-1}\bigr). O conteúdo usado será a propriedade do determinante em relação à matriz inversa.

Passo 2

Lembramos que, para qualquer matriz invertível M, vale
M\,M^{-1}=I_n
e, tomando determinantes em ambos os lados,
\det(M)\,\det(M^{-1})=\det(I_n)=1.
Isso implica
\det(M^{-1})=\frac{1}{\det(M)}.

Passo 3

Aplicando essa propriedade à matriz B, cuja determinante é \det(B)=4, obtemos
\det\bigl(B^{-1}\bigr)=\frac{1}{\det(B)}=\frac{1}{4}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{4}

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