Sejam A e B matrizes quadradas de mesma ordem n. Sabendo que \operatorname{det}(A)=3 e \operatorname{det}(B)=4, pede-se que:
\operatorname{det}\left(A^{-1} B\right)

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes quadradas A e B de ordem n, com \det(A)=3 e \det(B)=4, e pede para calcular \det(A^{-1}B). Vamos usar as propriedades de determinantes:
  1. \det(A^{-1})=1/\det(A).
  2. \det(AB)=\det(A)\,\det(B).

Passo 2

Pela propriedade do determinante da inversa, temos
\det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)}.

Passo 3

Pela propriedade do determinante de um produto, vale
\det(A^{-1}B) = \det(A^{-1})\,\det(B).

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
\det(A^{-1}B) = \frac{1}{\det(A)}\;\det(B) = \frac{1}{3}\cdot 4 = \frac{4}{3}.

Resposta

\displaystyle \frac{4}{3}

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