Sejam
e
matrizes quadradas de mesma ordem
. Sabendo que
e
, pede-se que:
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
, sabendo que
e
são matrizes quadradas de ordem
com
e
. Vamos usar as propriedades de determinante: multiplicatividade, potência e efeito de escalar.
Passo 2
Pela propriedade multiplicativa do determinante,
Além disso, para uma matriz
de ordem
e inteiro
vale
.
Passo 3
Então
logo
Passo 4
Por fim, ao multiplicar a matriz
pelo escalar
, cada linha é multiplicada por
, gerando um fator
no determinante. Assim,