Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se as colocações abaixo são verdadeiras ou falsas:
Se , entāo implica que $B=C.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a validade da afirmação “seja então implica ” para matrizes quadradas de ordem . O conteúdo principal aqui é a propriedade de cancelamento à esquerda em matrizes, que está ligada à invertibilidade de .
Passo 2
Lembre que, em geral, só podemos cancelar à esquerda uma matriz se ela for invertível. De fato, se é invertível e , então multiplicando à esquerda por obtém-se
Mas o enunciado só exige , o que não garante que seja invertível (ela pode ser singular).
Passo 3
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta um contraexemplo com singular não nula. Por exemplo, considere