Sistemas Lineares, Matrizes, Determinantes e Inversas.
Encontre a solução dos sistemas:
(i) l2 x1+x2-2 x3+3 x4=1 3 x1+2 x2-x3+2 x4=4 3 x1+3 x2+3 x3-3 x4=5

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com 3 equações e 4 incógnitas ( x1, x2, x3, x4). O conteúdo aqui envolve Sistemas Lineares, Matrizes, Determinantes e Inversas. Para resolver esse sistema, vamos usar a método de eliminação de Gauss para simplificar as equações e encontrar as soluções possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos representar o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a visualização e a aplicação das operações de linha para simplificar o sistema. A matriz aumentada fica assim:
2 & 1 & -2 & 3 & | & 1 3 & 2 & -1 & 2 & | & 4 3 & 3 & 3 & -3 & | & 5

Passo 3

Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar as soluções. O objetivo é ter zeros abaixo dos elementos principais (formando uma matriz triangular).
Primeiro, vamos zerar o elemento embaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por 32 e subtrair da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - (32 times Linha 1)
Aplicando isso:
2 & 1 & -2 & 3 & | & 1 0 & 12 & 2 & -52 & | & 52 3 & 3 & 3 & -3 & | & 5

Passo 4

Vamos agora zerar o elemento abaixo do primeiro elemento da primeira coluna na terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 32 e subtraímos da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - (32 times Linha 1)
Aplicando isso:
2 & 1 & -2 & 3 & | & 1 0 & 12 & 2 & -52 & | & 52 0 & 32 & 6 & -152 & | & 72

Passo 5

Agora, vamos simplificar a segunda linha multiplicando-a por 2 para facilitar os cálculos:
Linha 2 = 2 times Linha 2
Resultado:
2 & 1 & -2 & 3 & | & 1 0 & 1 & 4 & -5 & | & 5 0 & 32 & 6 & -152 & | & 72

Passo 6

Agora, vamos zerar o elemento abaixo do segundo elemento da segunda coluna na terceira linha. Multiplicamos a segunda linha por 32 e subtraímos da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - (32 times Linha 2)
Aplicando isso:
2 & 1 & -2 & 3 & | & 1 0 & 1 & 4 & -5 & | & 5 0 & 0 & 0 & 0 & | & -112

Passo 7

Observamos que a terceira linha resultou em uma equação inconsistente:
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 = -112
Isso significa que o sistema não possui solução única. Na verdade, o sistema é inconsistente, ou seja, não há valores para as incógnitas que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Resposta

O sistema não possui solução, pois as equações são inconsistentes.

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