Sistemas Lineares, Matrizes, Determinantes e Inversas.
Encontre a solução dos sistemas:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com 3 equações e 4 incógnitas (x1, x2, x3, x4). O conteúdo aqui envolve Sistemas Lineares, Matrizes, Determinantes e Inversas. Para resolver esse sistema, vamos usar a método de eliminação de Gauss para simplificar as equações e encontrar as soluções possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos representar o sistema na forma de uma matriz aumentada. Isso facilita a visualização e a aplicação das operações de linha para simplificar o sistema. A matriz aumentada fica assim:
Agora, vamos usar a eliminação de Gauss para transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar as soluções. O objetivo é ter zeros abaixo dos elementos principais (formando uma matriz triangular).
Primeiro, vamos zerar o elemento embaixo do primeiro elemento da primeira coluna. Para isso, podemos multiplicar a primeira linha por 32 e subtrair da segunda linha:
Vamos agora zerar o elemento abaixo do primeiro elemento da primeira coluna na terceira linha. Multiplicamos a primeira linha por 32 e subtraímos da terceira linha:
Agora, vamos zerar o elemento abaixo do segundo elemento da segunda coluna na terceira linha. Multiplicamos a segunda linha por 32 e subtraímos da terceira linha:
Observamos que a terceira linha resultou em uma equação inconsistente:
0x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 = -112
Isso significa que o sistema não possui solução única. Na verdade, o sistema é inconsistente, ou seja, não há valores para as incógnitas que satisfaçam todas as equações simultaneamente.
Resposta
O sistema não possui solução, pois as equações são inconsistentes.