Sejam
e
matrizes de tamanho
. Prove o seguinte:
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que
e
são matrizes
e que precisamos provar que, se
então
. O conteúdo principal aqui é propriedades de determinante:
-
. -
. -
.
Passo 2
Aplicamos a propriedade do determinante ao produto
. Como
, temos
Passo 3
Pelas propriedades de determinante,
Passo 4
Como
, da igualdade do Passo 2 obtemos
Passo 5
Resolver
implica