- Sejam a e b, números inteiros, demonstrar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente demonstrar que, para dois números inteiros
e
, o máximo e o mínimo entre eles podem ser calculados usando certas fórmulas envolvendo a soma e o valor absoluto da diferença entre
e
. A matéria que vamos usar aqui é sobre propriedades de números e valor absoluto. Precisamos entender o que é o valor absoluto e como ele pode ser usado para encontrar o máximo e o mínimo entre dois números.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é sempre positivo e representa a distância desse número até zero na reta numérica. Então,
significa a distância entre
e
, sem se importar se
é maior ou menor que
.
Passo 3
Agora, vamos considerar os dois casos possíveis: ou
é maior ou igual a
, ou
é maior que
.
Caso 1:
Nesse caso,
é o maior número, então
e
. Vamos ver como as fórmulas se comportam:
Caso 2:
Aqui,
é o maior número, então
e
. Vamos aplicar as fórmulas:
Passo 4
Em ambos os casos, as fórmulas funcionam direitinho para encontrar o máximo e o mínimo entre
e
. Isso mostra que as expressões dadas realmente calculam o maior e o menor número entre os dois.
Resposta
Assim, demonstramos que: