1. Sejam a e b, números inteiros, demonstrar:
& max (a, b)=(a+b+|a-b|) / 2 & min (a, b)=(a+b-|a-b|) / 2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente demonstrar que, para dois números inteiros a e b , o máximo e o mínimo entre eles podem ser calculados usando certas fórmulas envolvendo a soma e o valor absoluto da diferença entre a e b . A matéria que vamos usar aqui é sobre propriedades de números e valor absoluto. Precisamos entender o que é o valor absoluto e como ele pode ser usado para encontrar o máximo e o mínimo entre dois números.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número é sempre positivo e representa a distância desse número até zero na reta numérica. Então, |a - b| significa a distância entre a e b , sem se importar se a é maior ou menor que b .

Passo 3

Agora, vamos considerar os dois casos possíveis: ou a é maior ou igual a b , ou b é maior que a .
Caso 1: a >= b
Nesse caso, a é o maior número, então max(a, b) = a e min(a, b) = b . Vamos ver como as fórmulas se comportam:
max(a, b) = a + b + |a - b|2 = a + b + (a - b)2 = 2a2 = a
min(a, b) = a + b - |a - b|2 = a + b - (a - b)2 = 2b2 = b
Caso 2: b > a
Aqui, b é o maior número, então max(a, b) = b e min(a, b) = a . Vamos aplicar as fórmulas:
max(a, b) = a + b + |a - b|2 = a + b + (b - a)2 = 2b2 = b
min(a, b) = a + b - |a - b|2 = a + b - (b - a)2 = 2a2 = a

Passo 4

Em ambos os casos, as fórmulas funcionam direitinho para encontrar o máximo e o mínimo entre a e b . Isso mostra que as expressões dadas realmente calculam o maior e o menor número entre os dois.

Resposta

Assim, demonstramos que:
& max (a, b) = a + b + |a - b|2 & min (a, b) = a + b - |a - b|2

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