Sejam
e
números reais positivos com
diferente de 1 e c um número real não nulo. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a relação de mudança de base do logaritmo quando a base é elevada a um expoente. Temos
,
,
e
. Vamos usar a definição de logaritmo pela mudança de base e a propriedade de potências no logaritmo.
Passo 2
Pela fórmula de mudança de base, podemos escrever
onde
é o logaritmo natural.
Passo 3
Usando a propriedade de potências no logaritmo, temos
Logo,
Passo 4
Reconhecendo que
, obtemos