Sejam uma base de e os vetores u-v+w :
a) Mostre que Z=(z1, z2, z3) também é uma base de V^3.
b) Determine as coordenadas de b=(1,2,3)B na base Z.
c) Determine as coordenadas de z=(1,2,3)Z na base B.
Passo 1
O enunciado fala de mudança de base em V^3. Temos a base B=(vec u,vec v,vec w) e três vetores z1=2vec u-vec v,z2=vec u+vec v,z3=vec u-vec v+vec w
(a) Queremos mostrar que Z=(z1,z2,z3) é base.
(b) Dado vec b=(1,2,3)B, achar suas coordenadas em Z.
(c) Dado vec z=(1,2,3)Z, achar suas coordenadas em B.
Vamos usar o fato de que, ao escrever os zi em coordenadas na base B, formamos uma matriz de mudança de base e podemos verificar invertibilidade (determinante não nulo) e resolver sistemas lineares.
Passo 2
Escrevemos cada zi em coordenadas relativas a B. Em B-coordenadas: