Sejam
a base canônica do
outra base do
.
Seja
o operador linear tal que
.
Obtenha
T(x, y, z) .
Seja
Obtenha
Passo 1
O enunciado dá duas bases de
R^3 : a canônica
alpha=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) e
beta=b1,b2,b3 com
O operador linear
T tem representação de
beta -coordenadas de entrada para
alpha -coordenadas de saída
Isso significa que
em coordenadas padrão. Queremos achar a fórmula de
T(x,y,z) para um vetor genérico
(x,y,z) em coordenadas padrão.
Passo 2
Para aplicar
e resolvemos o sistema
Da segunda equação . Substituindo na primeira:
Logo
Passo 3
Como
T é linear e sabemos
T(bj) , temos
Escrevendo em coordenadas padrão e usando
,T(b1)=(1,0,-1),,T(b2)=(1,1,0),,T(b3)=(1,4,2) , obtemos
Passo 4
Substituindo
u1=2x+4y+z ,
u2=x+y+z ,
u3=x+2y+z :