Sendo |u|=2,|v|=3 e 120 o ângulo entre u e v, calcule:
|u times v|

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores u e v com |u|=2, |v|=3 e ângulo entre eles de 120^circ. O conteúdo é o produto vetorial e queremos encontrar a norma de utimesv. Sabemos que usaremos a fórmula da magnitude do produto vetorial em termos de norma e seno do ângulo.

Passo 2

A fórmula geral para a magnitude do produto vetorial é
|utimesv|=|u|;|v|;sin(theta),
onde theta é o ângulo entre u e v.

Passo 3

Aqui |u|=2, |v|=3 e theta=120^circ. Precisamos de sin(120^circ). Como 120^circ=180^circ-60^circ, vale
sin(120^circ)=sin(60^circ)=raiz32

Passo 4

Substituindo na fórmula:
|utimesv| =2cdot3cdotraiz32 =6cdotraiz32 =3raiz3

Resposta

3raiz3

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