Sejam
e
bases de
e
Calcule
para todo
Calcule
Passo 1
O enunciado dá uma transformação linear
cuja matriz de representação de
(base do domínio) para
(base do contradomínio) é
Aqui
alpha=,a1=(1,2),,a2=(0,1) e
beta=,b1=(1,1),,b2=(1,2) .
Para acharT(x,y) em coordenadas usuais, vamos:
Para achar
- Expressar
em coordenadas de(x,y) .alpha - Aplicar a matriz
a esse vetor de coordenadas.Tbeta^alpha - Voltar das coordenadas de
para as coordenadas usuais.beta
Passo 2
Seja
. Queremos
tais que
Isto dá o sistema
Logo
e
Passo 3
Aplicamos a matriz de transformação às coordenadas em
:
Passo 4
Agora voltamos das coordenadas de
para o sistema usual. Se
então
Substituindo
e
:
Passo 5
Fazendo a soma de vetores: