Sejam alpha=[1,2],(0,1) e beta=(1,1),(1,2) bases de R^2 e Tbeta^alpha=binom112
Calcule T(x,y) para todo (x,y) in R^2

Passo 1

O enunciado dá uma transformação linear
Tcolon R^2 to R^2
cuja matriz de representação de alpha (base do domínio) para beta (base do contradomínio) é
Tbeta^alpha = 1 & 1 1 & 2
Aqui alpha=,a1=(1,2),,a2=(0,1) e beta=,b1=(1,1),,b2=(1,2).
Para achar T(x,y) em coordenadas usuais, vamos:
  1. Expressar (x,y) em coordenadas de alpha.
  2. Aplicar a matriz Tbeta^alpha a esse vetor de coordenadas.
  3. Voltar das coordenadas de beta para as coordenadas usuais.

Passo 2

Seja . Queremos tais que
Isto dá o sistema
Logo
e

Passo 3

Aplicamos a matriz de transformação às coordenadas em :

Passo 4

Agora voltamos das coordenadas de para o sistema usual. Se
então
Substituindo e :

Passo 5

Fazendo a soma de vetores:
T(x,y) =l((y-x)+(2y-3x),;(y-x)+2(2y-3x)r) =l(3y-4x,;5y-7xr)

Resposta

T(x,y) = l(3y - 4x,;5y - 7xr)

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