Sejam e bases para . Em cada exercício, determine a matriz de mudança de coordenadas de para e a matriz de mudança de coordenadas de para .
Passo 1
O enunciado pede as matrizes de mudança de coordenadas de B para C e de C para B em R^2. O conteúdo é mudança de base: dados vetores em coordenadas canônicas, queremos as matrizes que convertem [v]B em [v]C e vice-versa. Vamos usar a relação
[v]C = PC B,[v]B, [v]B = PB C,[v]C
com
PC B = C^-1B, PB C = B^-1C
Passo 2
Formamos as matrizes cujas colunas são os vetores das bases em coordenadas canônicas: