Sejam B=b1, b2 e C=c1, c2 bases para R^2. Em cada exercício, determine a matriz de mudança de coordenadas de B para C e a matriz de mudança de coordenadas de C para B.
b1=[l-6 -1], b2=[l2 0], c1=[r2 -1], c2=[r6 -2]

Passo 1

O enunciado pede as matrizes de mudança de coordenadas de B para C e de C para B em R^2. O conteúdo é mudança de base: dados vetores em coordenadas canônicas, queremos as matrizes que convertem [v]B em [v]C e vice-versa. Vamos usar a relação
[v]C = PC B,[v]B, [v]B = PB C,[v]C
com
PC B = C^-1B, PB C = B^-1C

Passo 2

Formamos as matrizes cujas colunas são os vetores das bases em coordenadas canônicas:
B = -6 & 2 -1 & 0, C = 2 & 6 -1 & -2

Passo 3

Para PC B calculamos primeiro det(C) e C^-1:
det(C)=2cdot(-2)-6cdot(-1)=2, C^-1=12-2 & -6 1 & 2 =-1 & -3 tfrac12 & 1

Passo 4

Agora multiplicamos para obter
PC B =C^-1B =-1 & -3 tfrac12 & 1 -6 & 2 -1 & 0 =9 & -2 -4 & 1

Passo 5

Como det(PC B)=9cdot1-(-2)cdot(-4)=1, a inversa existe e
PB C =(PC B)^-1 =1 & 2 4 & 9

Resposta

PC B=9 & -2 -4 & 1
PB C=1 & 2 4 & 9

Exercícios relacionados