Sejam e bases para . Em cada exercício, determine a matriz de mudança de coordenadas de para e a matriz de mudança de coordenadas de para .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de R^2:
B= b1, b2, b1=7-2,; b2=2-1,
C= c1, c2, c1=41,; c2=52
Queremos (a) a matriz de mudança de coordenadas de B para C, que chamamos de PC B, cujas colunas são as coordenadas de b1 e b2 na base C; e (b) a matriz inversa PB C=(PC B)^-1.
Passo 2
Formamos a matriz cujas colunas são c1, c2:
MC=l[ c1; c2r] =4&51&2
O determinante é
det(MC)=4cdot2-5cdot1=3,
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MC^-1=132&-5-1&4
Passo 3
Para encontrar as coordenadas de bj em C resolvemos bj = MC, xj, ou seja xj = MC^-1 bj.
Para b1=(7,-2)^ T: