Sejam alpha=[1,2],(0,1) e beta=(1,1),(1,2) bases de R^2 e Tbeta^alpha=binom112
Calcule N(T)

Passo 1

O enunciado dá duas bases de R^2:
– a base alpha=(1,2),(0,1) no domínio,
– a base beta=(1,1),(1,2) no contradomínio,
e informa que a matriz de T relativa a essas bases é
Tbeta^alpha = 1 & 1 1 & 2
O que nos pedem é o núcleo de T, isto é,
N(T)=vinR^2: T(v)=0

Passo 2

Para achar , escrevemos o vetor genérico do domínio em coordenadas na base como
e impomos

Passo 3

O produto de matrizes dá o sistema
1cdot x1 + 1cdot x2 = 0, 1cdot x1 + 2cdot x2 = 0

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda temos
(1cdot x1 + 2x2) - (1cdot x1 + 1x2) = 0 - 0 Longrightarrow x2 = 0
Substituindo x2=0 em x1 + x2=0 obtém-se x1=0.

Resposta

Portanto
N(T)=(0,0),
ou seja, o núcleo de T é somente o vetor nulo.

Exercícios relacionados